TUGAS
3
Tugas Ini Disusun
Dalam Rangka Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Setrategi Belajar Mengajar Matematika
Dosen Pembimbing: Dr. H. Bambang Priyo Darminto, M.Kom
Di Susun oleh:
Unik Wiji Astuti (092143736)
Wagiran (092143740)
Wahyudi (092143745)
4i
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH PURWOREJO
2011
1.
Coba
Anda kemukakan kemungkinan atau ketidakmungkinan pendekatan open- ended
diterapakan di sekolah dengan argumentasi-argumentasi yang menguatkan atau
melemahkan!
Jawab: Menurut kami, pendekatan open-ended sangatlah mungkin diterapkan di
sekolah. Karena pendekatan open-ended ini sangat sesuai dengan model
pembelajaran yang di butuhkan di era sekarang ini. Bukankah model pembelajaran
yang di tuntut di era sekarang, guru dan murid haruslah aktif dalam kegiatan
proses pembelajaran? Perlu kita ketahui bersama bahwasannya pendekatan
pembelajaran open-ended ini menjadikan siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran,
sehingga hal ini memberikan efek positif dalam proses pembelajaran di sekolah.
Proses pembelajaran yang baik tentunya akan berakibat baik dalam hasil
pembelajarannya. Selain itu, pendekatan pembelajaran dengan model open-ended
menjadikan siswa lebih termotivasi untuk belajar. Mereka akan lebih bisa
mengembangkan keterampilan dan kreativitas mereka khususnya dalam bidang
matematika seperti mereka bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan
persoalan-persoalan dalam matematika. Karena inilah, sebagian dari mereka dengan
pendekatan pembelajaran open-ended lebih lama terekam dalam memori siswa karena
merekalah penemu solusi atau cara dari persoalan matematika. Jadi, menurut kami
pendekatan pembelajaran open- ended sangatlah mungkin diterapkan di sekolah.
2.
Andaikan
Anda akan menerapkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran matematika,
kendala-kendala apa saja yang menurut Anda menghambat pelaksanaan pembelajaran?
Jawab:
Menurut kami, kendala yang akan kami hadapi jika
menerapkan pendekatan open-ended dalam pembelajaran matmatika antara lain:
· Model pembelajaran matematika dengan pendekatan
open-ended akan menuntut siswa berpikir keras untuk memperoleh suatu pemecahan
masalah, tentunya hal ini akan menimbulkan persepsi bagi sebagian siswa bahwa
belajar matematika tidak asyik harus berpikir keras dan membuat mereka merasa
pusing dan akhirnya mereka akan jenuh dengan soal-soal yang akan mereka akan
kerjakan.
· Tentulah bukan persoalan yang mudah bagi kita seorang
guru untuk menyiapkan bahan mengenai masalah matematik yang dapat dikerjakan
secara open-ended. Hal ini berarti, seorang guru akan menambah ekstr waktu,
tenaga, dan pikiran, waktu untuk menyiapkan bahan pembelajaran matematika
dengan menggunakan pendekatan open-ended.
· Seperti kita ketahui bersama, bahwa kemampuan siswa
dan juga karakteristik belajar siswa tidaklah sama. Tentu hal ini, menyebabkan
suatu permasalahan tersendiri. Siswa dengan kemampuan tinggi mungkin akan lebih
senang dengan pembelajaran matematika dengan pendekatan open-ended, meskipun
tidak jarang dari siswa berkemampuan tinggi kurang percaya diri layaknya dengan
jawaban mereka sendiri. Sedangkan siswa dengan kemampuan sedang dan rendah akan
lebih butuh waktu cukup lama dengan pembelajaran matematika menggunakan
pendekatan open-ended, karena sebagian dari mereka memiliki karakteristik
belajar yang lebih suka mengerjakan secara bersama-sama bukan belajar menemukan
sendiri.
· Meskipun bahan persoalan matematika untuk pembelajaran
dengan pendekatan open-ended sudah ada, belum tentu persoalan matematika yang
guru berikan kepada siswa akan langsung dimengerti oleh siswanya, sehingga
membuat siswa bingung apa yang harus mereka lakukan dengan persoalan matematik
yang ada dihadapan mereka.
3.
Konstruksilah
masing-masing dua problem open-ended untuk tingkat SD, SLTP, dan SMU! Kemudian
susunlah respon-respon siswa yang diharapkan untuk setiap problem tersebut!
Jawab:
a.
Contoh
dua problem open-ended untuk tingkat SD
i.
Topik : Volume
Level : SD
Problem; Pak Amir akan membuat balok yang jika di isi air volumenya 30
liter. Pak Amir akan membuat berbagai macam ukuran balok, asalkan balok
tersebut jika di isi air volumenya 30 liter. Untuk itu, buatlah Pak Amir
menentukan p, l, t bangun balok yang memlilki volume 30 liter!
Jawab: tentunya hal ini menimbulkan berbagai macam jawaban, tetapi
semuanya benar. Karena siswa belum menentukan panjang, lebar, dan tinggi balok
tersebut semau mereka, yang penting balok tersebut memiliki volue 30 liter.
Misalnya: siswa 1 menentukan ukuran baloknya dengan p = 150 cm, l = 20 cm, t =
50 cm, sedangkan siswa 2 menentukan ukuran baloknya dengan p = 150, l = 20 cm,
t = 10 cm, siswa menentuka ukuran baloknya dengan p = 30 cm, l = 10 cm, t = 100
cm dan seterusnya
Respon yang diharapkan siswa
Sudut pandang
|
Respon siswa
|
|
Ukuran balok
|
1.
Ukuran balok yang dapat dibuat sangatlah beragam
2.
Pasti diantara ukuran balok tersebut memlilki sisi yang lebih panjang
di antara sisi-sisi balok yang lain.
|
|
Pernyataan
|
3.
Volume balok= p x l x t
4.
P, l, t yang dapat dibuat merupakan faktor dari 30.
|
|
Hasilnya
|
5.
Volumenya tetap, tetapi ukuran balok yang dapat dibuat beragam/ tidak
sama/ tidak tetap.
|
ii.
Topik : Penjumlahan
Level : SD
Problem : Carilah tiga buah
bilangan asli yang jika dijumlahkan hasilnya 20
Jawab: Tentunya ini menimbulkan multiple jawaban/ banyak jawaban, tetapi
semua jawaban benar. Karena jawaban siswa antar satu dan lainnya boleh berbeda.
Misalnya siswa satu menjawab tiga buah bilangan tersebut 4, 6, 8 sedangkan
siswa dua 12, 5, 8 sedangkan siswa tiga 10, 5, 5.
Respon yang diharapkan siswa
Sudut pandang
|
Respon siswa
|
Pernyataan
|
i.
Ketiga buah bilangan a + b + c
= 30 dan angkanya boleh berulang dan harus bilangan asli
ii.
Bilangan yang dapat dibentuk sangatlah beragam/ banyak
|
Hasilnya
|
Hasilnya jika dijumlahkan 30, tetapi ketiga angka penyusun yang
berjumlah 30 tidak tetap
|
b.
Contoh
dua problem open-ended untuk tingkat SMP
i.
Topic
: Persamaan Kuadrat
Level : SMP
Problem dan konteksnya
Sebuah karpet berbentuk persegi panjang yang luasnya adalah 15 m2.
Jika panjangnya 2m lebih panjang dari lebarnya, berapa lebarnya? Dari
permasalahan tersebut, tentukan banyak cara yang dapat kita gunakan dalam
mencari lebar karpet tersebut. Diantaranya dengan cara melengkapkan kuadrat,
memfaktorkan atau menggunakan rumus a, b, c.
Penyelesaian :
Misal lebar = x , panjang=
Ø
Persamaannya
Karena lebar tidak mungkin negatif, sehingga di dapat lebar = 3
dan panjang = 5
Dengan cara melengkapkan kuadrat
v
v
Karena
lebar tidak mungkin negatife sehingga didapat 3m dan panjang 5m
Dengan
cara menggunakan rumus a,b,c
Karena
lebar tidak mungkin negative sehingga didapat lebar 3 dan panjang 5
Respon
yang diharapkan dari siswa
Sudut pandang
|
Respon siswa
|
Pernyataan
|
i.
Ukuran lebar karpet tidak boleh negative
ii.
Cara mencari lebar karpet dapat menggunakan banyak cara, tetapi
hasilnya sama
iii.
Untuk mencari suatu persamaan dari persoalan tersebut, dengan
memisalkan ukuranpanjang dan lebarnya.
|
ii.
Topic : Fungsi linear
Level : SMP
Problem:
carilah persamaan garis lain yang sejajar dengan persamaan garis
Tentunya
hal ini akan menimbulkan banyak jawaban
yang hasilnya benar semua. Misalnya siswa 1 menjawab persamaaan garis yang
sejajar
adalah
Siswa
2 :
dan seterusnya.
Respon
yang di harapkan siswa;
Sudut pandang
|
Respon siswa
|
Perubahan rasio
|
(1)
Gradien garis/ kemiringan garisnya sama/tetep
(2)
Gradiennya positifnya
(3)
Syarat sebuah sejajar sebuah garis lain jika gradiennya sama
|
iii. Topik : Trigonometri
Level : SMU
Problem
dan konteksnya
Hitunglah
nilai cos 150 tanpa menggunakan tabel atau kalkultor!
Tentunya
hal ini akan memberikan banyak pilihan cara untuk menghitung nilai 150
meskipun tanpa menggunakan tabel atau kalkulator!
Misalnya
siswa 1 dapat menghitung cos 150 dengan cara cos 150 = cos ( 450-300
)
Siswa
ke dua cos 150 = cos ( 600-450
)
Siswa
ke tiga cos 150 = cos ( 1350-1200 )
Tentunya
hasilnya yang didapat sama, hanya saja banyak cara yang bisa dilakukan.
Respon
yang diharapkan siswa
Sudut pandang
|
Respon
|
Perubahan
|
(1)
Nilai cosinus akan tetap positif jika terletak di kuadran I dan iv
(2)
Hasilnya sama, hanya caranya saja yang berbeda- beda
(3)
Cos 150 dapat dicari dimana cos
|
iv. Topic :
lingkaran
Level : SMU
Problem
dan kontraksi
Buatlah
persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 dan berpusat bebas.
Tentunya
hal ini menibulkan banyak jawaban tentunya semua benar. Misalnya, siswa membuat
persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan berjari-jari 2 untuk persamaan
Siswa
2 membuat persamaan lingkaran dengan pusat (0, 2) bentuk persamaan lingkarannya
Siswa
3 membuat persamaan lingkaran dengan pusat (2, 0) bentuk persamaan lingkarannya
Siswa
4 membuat persamaan lingkaran dengan pusat (0, 2) bentuk persamaan lingkarannya
Dan
seterusnya
Respons
yang diharapkan siswa
Sudut pandang
|
Respons
|
Pernyataan
|
Persamaan
lingkaran dengan pusat (a, b)dan berjari-jari r dapat ditulis
Bentuk umum
persamaan lingkaran adalah
dimana pusatnya
|
Range
|
Persamaan
lingkaran yang dapat dibentuk sangat lah banyak tetapi jari-jarinya sama
yaitu 2
|
4. Kembangkan rencana pembelajaran untuk setiap problem
yang Anda konstruksi pada soal no 3!
A. Untuk SD kelas 4
Sebelum guru memberikan suatu permasalahan, guru
tersebut membagi satu kelas menjadi 4 kelompok, dimana 2 kelompok bertugas
mengerjakan permasalahan yang sama dan dua kelompok yang mengerjakan
permasalahan yang lain berbeda.
Misalnya; Kelompok Adan B akan mengerjakan soal yang
berkaitan dengan volume sedangkan lelompok C dan D akan mengerjakan soal yang
berkaitan dengan penjumlahan bilangan.
·
Kelompok
A dan B mengerjakan soal/ problem berikut;
Pak Amir akan membuat balok yang jika di isi air
volumenya 30 liter. Pak Amir akan membuat berbagai macam ukuran balok tersebut.
Untuk itu, bantulah pak Amir untuk menentukan ukuran balok yang mempunyai
volume 30 liter, sebanyak mungkin. Sedangkan kelompok C dan D menyelesaikan
permasalahan yang berkaitan dengan penjumlahan, seperti berikut;
Carilah tiga bilangan asli yang jika dijumlahkan
hasilnyann20.
Dari 2 persoalan tersebut, tentunya akan menimbulkan
banyak jawaban dan semuanya benar. Berikut akan ditulis beberapa jawaban dari
siswa.
1. Kelompok A dan B
Hasil dari masing-masing kelompok
Kelompok A
|
Kelompok B
|
1.
P = 50 cm, l = 20 cm, t = 30 cm, volume = 30000 cm3 = 30
liter
2.
P = 150 cm, l = 20 cm, t = 30 cm, v = 30000 cm3 = 30 liter
3.
P = 150 cm, I = 20 cm, 10 cm ,v = 30000 cm3 = 30 liter
4.
Dan seterusnya
|
5.
P = 100 cm, l = 15 cm, t = 20 cm, volume = 30000 cm3 = 30
liter
6.
P = 60 cm, l = 50 cm, t = 10 cm, volume = 30000 cm3 = 30
liter
7.
P = 25 cm, l = 12 cm, t = 100 cm, volume =30000 cm3 = 30
liter
8.
Dan seterusna.
|
2. Kelompok C dan D
Hasil- hasil dari masing-masing kelompok
Kelompok C
|
Kelompok D
|
1.
Tiga bilangan tersebut; 4, 6, 10
2.
Tiga bilangan tersebut; 2, 8, 10
3.
Tiga bilangan tersebut; 9, 9, 2
4.
Dan seterusnya
|
5.
Tiga buah bilangan tersebut; 3,7,10
6.
Tiga buah bilangan tersebut; 9, 5 6
7.
Tiga buah bilangan tersebut; 8, 7, 5
8.
Dan seterusnya
|
Selanjutnya meminta masing-masing kelompok untuk
saling menanggapi dan juga memberikan respons terhadap masing-masing persoalan
tersebut.
Respons
|
Persoalan 1
|
Persoalan 2
|
Kelompok A
|
Volume balok yang sama dapat ditentukandengan ukuran
balok yang berbeda-beda
|
Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk membentuk
|
Kelompok B
|
Volume balok
|
Tiga bilangan asli berari dalamtiga bilangan
tersebut tidak memuat0, bilangan negative, pecahan dan lain-lain
|
Kelompok C
|
Panjang, lebar, tinggi balok yang berbeda-beda
tetapi volume yang sama
|
|
Kelompok D
|
Ukuran balok bisa dalam bentuk satuan lain seperti
m, cm asal volume balok 30 liter
|
Banyaknya bilangan yang dibentuk sangatlah banyak
|
Setelah para siswa memberikan respons, kita sebagai
guru memberikan penjelasan dan pemahaman, agar para siswa tidak merasa aneh
dengan hasil kerjaan mereka.
B. Untuk tingkat SLTP
Sebelum
guru memberikan suatu permasalahan guru tersebut memberikan materi terlebih
dahulu, sehingga siswa memiliki bekal yang cukup untuk menyelesaikan persoalan
open-ended. Setelah
itu kita berikan 2 permasalahan soal open ended, karena pembelajaran ini untuk SLTP tentunya pola pikir berbeda dengan
anak sd . kita bagi satu kelas tersebut menjadi 2 kelompok , dimana kelompok
satu menjalankan soalyang berkaitan fungsi linear sedangkan kelompok 2
mengerjakan soal yang berkaitan dengan persaman
kuadrat . kemudian dalam hal presentasi, kelompok 1 mengomentari sekaligus merespon pekerjaan
dan merespon dari kelompok 2 begitu sebaliknya dengan kelompok 2 mengomentari sekaligus merespon pekerjaan
dan persoalan dari kelompok 1
·
Kelompok 1 mengerjakan soal berikut:
Problem dan konteksnya
:
Sebuah karpet berbentuk
persegi panjang yang luasnya adalah 15 m2. Jika panjangnya 2 m lebih panjang dari lebarnya , berapa
lebarnya ?
Jawaban kelompok 1
Misalnya lebar = x , panjang =
persamaannya = L persegi panjang = P x L = 15
= x( x + 2)= 15
Didapat persamaanya = x2+
2x-15 = 0
Untuk mencari nilai x ,
dapat dilakukan dengan 3 cara;
(i)
Pemfaktoran
Karena lebar tidak mungkin negatif,
sehingga didapat lebar 3m dan panjang
5m
(ii) Dengan cara melengkapkan kuadrat
Di
dapat nilai x
v
4
v
Karena
lebar tidak mungkin negatife sehingga didapat lebarnya 3m dan panjang 5m
(ii) Dengan cara menggunakan rumus a,b,c
atau
Karena
lebar tidak mungkin negative sehingga didapat lebar 3 dan panjang 5
·
Kelompok
2 mengerjakan soal berikut:
Problem dan
konteksnya:
carilah
persamaan garis lain yang sejajar dengan persamaan garis
Kelompok
2 menjawabnya sebagai berikut:
Dalam
kelompok tersebut antara siswa 1 dengan siswa lainnya menjawab dengan hasil
yang berbeda-beda. Ternyata di peroleh hasil jawaban siswa dalam kelompok
tersebut adalah sebagai berikut:
Siswa
1 menjawab persamaaan garis yang sejajar
adalah
Siswa
2 : Persamaan garis yang sejajar
adalah
Persamaan garis
yang sejajar
adalah
swa 4: Persamaan
garis yang sejajar
adalah
Selanjutnya
dari hasil jawaban masing-masing kelompok tersebut di presentasikan agar
kelompok lain menanggapi dan juga merespon persoalan open-ended yang dikerjakan
kelompok lain
Inilah
respon masing-masing kelompok:
Respon kelompok
|
Persoalan 1
|
Persoalan 2
|
Kelompok 1
|
·
Ukuran lebar karpet tidak boleh negative
·
Cara mencari lebar karpet dapat menggunakan banyak cara, tetapi
hasilnya sama
·
Untuk mencari suatu persamaan dari persoalan tersebut, dengan
memisalkan ukuranpanjang dan lebarnya.
|
·
Gradien garis/ kemiringan garisnya sama/tetep
·
Gradiennya positifnya
·
Syarat suatu garis sejajar dengan garis lain adalah gradien garisnya
sama
|
Kelompok 2
|
·
Ukuran panjang dan lebar karpet yang di minta hanya menghasilkan satu
jawaban saja, tetapi bisa menggunakan berbagai cara
|
·
Banyaknya garis sejajar yang dapat di bentuk dari persaamaan garis
, banyaknya tak hingga
·
Garis yang sejajar di tandai
dengan gradiennya yang sama
·
Garis yang terbentuk dari persamaan garis tersebut adalah sebuah garis
lurus
|
C. Untuk tingkat SMU
Pada tigkat SMU, sebelum kita memberikan suatu
permasalah open-ended, hal yang perlu kita lakukan adalah mempersiapkan soal
open-ended tetapi kita seharusnya memberikan suatu konsep matematika dasar dari
persoalan open ended yang akan kiata berikan, agar mereka tidak merasa bahwa
persoalan open ended ini sangatlah sulit. Setelah itu, setiap siswa mengerjakan
sekaligus menanggapi soal yang kita berikan. Soal yang kita berikan adalah
adalah sebagai berikut:
1. Buatlah persamaan lingkaran yang berjari-jari 2 dan
berpusat bebas.
Hasil jawaban siswa
|
Hasil jawaban siswa
|
·
Siswa 1 membuat persamaan lingkaran dengan pusat (0, 0) dan
berjari-jari 2 untuk persamaan
·
Siswa 2 membuat persamaan lingkaran dengan pusat (0, 2) bentuk
persamaan lingkarannya
|
·
Siswa 3 membuat persamaan lingkaran dengan pusat (2, 0) bentuk
persamaan lingkarannya
·
Siswa 4membuat persamaan lingkaran dengan pusat (0, 2) bentuk
persamaan lingkarannya
. Dst..
|
Langkah
selanjutnya kita menyakan kepada siswa, hal apa yang dapat kita simpulkan dari
persoalan open ended tersebut:
Sudut pandang
|
Respons
|
Pernyataan
|
Persamaan
lingkaran dengan pusat (a, b)dan berjari-jari r dapat ditulis
Bentuk umum
persamaan lingkaran adalah
dimana pusatnya
|
Range
|
Persamaan
lingkaran yang dapat dibentuk sangat lah banyak tetapi jari-jarinya sama
yaitu 2
|
Selanjutnya
kita sebagai guru menyimpulkan dari tanggapan atau respon dari anak didik kita.
5.
Buatlah
skenario pembelajaran matematika SLTP untuk satu pertemuan secara lengkap
dengan menggunakan pendekatan open-ended
SKENARIO PELAKSANAAN
PEMBELAJARAN
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ semester : VIII /A
Standar
Kompetensi : memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan Garis lurus.
Kompetensi Dasar : Menemukan sifat-sifat persamaan
garis lurus, menentukan persamaan, dan koordinat titik potong dua garis.
Indikator
:
1. Mengenal
persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.
2. Mengenal
pengertian dan menentukan pesamaan garis lurus dalam berbagai bentuk.
3. Menentukan
persamaan garis melalui dua titik , melalui sebuah titik dengan gradien
tertentu.
4. Menentukan
koordinat titik potong dua garis.
5. Menggunakan
konsep persamaan garis lurus untuk memecahkan masalah.
Alokasi waktu : satu pertemuan/ 2 x
40 menit
Motivasi : jika materi ini dapat
dikuasai siswa dengan baik maka akan memudahkansiswa dalam memecahkan masalah
sehari-hari.
Kegiatan inti :
1) Guru
mengajarkann materi seperti biasa dengan terlebih dahulu memberikan pengenalan
terhadap materi yang diajarkan yaitu masalah persamaan garis lurus dalam
kehidupan sehari-hari , selanjutnya seorang guru memberikan penjelasan
bagaimana cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan alokasi wktu 50 menit.
2) Dengan
tanya jawab guru memberikan beberapa contoh soal dengan menggunakan pendekatan
open-ended
kepada siswa.
3) Siswa
dibimbing guru dalam menyelesaikan soal yang berkaitan.
4) Guru
meminta 1 atau 2 siswa untuk mendominasikan temuammya (cara menyelesaikannya ) didepan kelas.
Penutup :
a) Dengan bimbingan guru, siwa diminta
membuat rangkuman
b) Guru
memberikan 2 soal mengenai pendekatan open-ended sebagai kuis untuk mengetahuai
kemampuan siswa dalam memahami materi yang diajarkan dengan alokasi waktu 20
menit