pembuktian akar 2


Akar dua merupakan bilangan irasional. Kita akan menunjukkan dengan menggunakan kontradiksi. Bahwa akar dua irasional.
Untuk menunjukkan dengan kontradiksi maka kita asumsikan bahwa

Pernyataan r^2=2

Pernyataan kesimpulan salah, yang benar r bilangan rasional

Oleh karena itu, berdasarkan asumsi bahwa r adalah bilangan rasional. Maka r dapat dituliskan menjadi bentuk r= \frac{p}{q} dengan p dan q merupakan bilangan bulat yang pembagi bersama terbesar adalah 1. Serta memenuhi

( \frac{p}{q})^2=2
p^2=2q^2

karena ruas kanan merupakan bilangan genap. Maka ruas kiri juga merupakan bilangan genap. Dengan demikian p juga merupakan bilangan genap.
 Tuliskan p=2k dengan k adalah suatu bilangan bulat yang lain.
Maka diperoleh

(2k)^2=2q^2
2k^2=q^2

Akibatnya ruas kanan juga merupakan bilangan genap. Maka q juga genap.

Kesimpulannya p dan q merupakan bilangan genap.
Hal ini kontradiksi dengan anggapan bahwa pembagi bersama terbesar dari p dan q adalah 1.
Ini membuktikan bahwa akar 2 merupakan bilangan irasional.

Bukti akar 2 adalah bilangan irasional sudah terbukti.
Semoga bermanfaat.

0 komentar:

Posting Komentar